Никуда не делись. Их как всегда полно. Вот например песни из мультфильмов - https://detskie-pesni.ru/pesni-iz-multfilmov/.
В Диснеевских мультиках, песни - это часть сюжета. Получается как мюзикл. Чего стоят только песни из мультфильма Холодное сердце. Очень хорошие, многим нравятся.
На самом деле детские современные песни новые появляются практически ежедневно. Список исполнителей новых и песен можно отслеживать на нашем проекте https://babysongs.ru/