Я не знаю ни одного ответа на этот вопрос, поэтому предположу, что её забрал Снейп либо кто-то из других Пожирателей Смерти, оказавшихся затем на руинах. Либо это просто сюжетная дыра, о которой Роулинг не задумывалась в процессе написания
Это не мог сделать Снейп, так как ещё до убийства Лили и Джеймса он во всем признался Дамблдору и просил у него помощи
Ситуации во время нападения на дом Поттеров в Годриковой лощине и возрождение Волдеморта объединяет один факт - и там и там присутствует Питер Петтегрю. Я думаю, про палочку Темного лорда нужна спрашивать именно его.