Василий довольно точно и ёмко дал ответ. Если уточнить, то по письменным и археологическим источникам союз готов двинулся из Южной Скандинавии на юг где-то в III в. К IV в. они дошли до Причерноморья, где на некоторое время задержались. Часть из них ушла в Крым и осела там, а другие под натиском гуннов в 376 году попросились под римскую руку и перешли на правый берег Дуная. В 378 году, возмущённые условиями содержания, они подняли восстание и вышли из-под римского контроля, после чего часть из них стала продвигаться на Запад - их мы знаем как вестготов. В 410 году они взяли Рим, а затем ушли на территорию современной Южной Франции, однако воевали на римской стороне с гуннами в битве при Каталаунских Полях в середине того же века. В 507 году франки выдавили их в Испанию, где их королевство просуществовало до арабского вторжения в VIII веке. Те же готы, что не ушли в 376 году, влились в состав гуннского объединения и стали остготами. После распада гуннского союза остготы заняли дунайские земли, а в последней четверти V века двинулись в Италию, где создали своё королевство. В середине VI века Италию отвоевал восточный римский император Юстиниан, и на этом их политическая история кончилась.
Что ж касается тех готов, что ушли в Крым, их политическая история известна крайне плохо. Я не специалист по этой теме, поэтому порекомендую кроме книги Ганиной следующую литературу:
Буданова В.П. Готы в эпоху Великого Переселения Народов / под ред. Б.А. Рыбакова. - СПб.: Алетейя, 1999. – 306 c.
Она же. Варварский мир эпохи Великого переселения народов. – М.: Наука, 2000. – 544 c.
Мюссе Л. Варварские нашествия на Европу: германский натиск. – СПб: Евразия, 2008. – 399 c.
А также более конкретно есть несколько выступлений моего старшего коллеги, Андрея Виноградова: