Капчу придумывают разработчики.
В целом механизм ее работы таков - генерируем или берём из базы строку, добавляем туда шум (волны, линии или более сложные искажения), правильный ответ сохраняем на стороне сервера (в оперативке, в сессии) и сверяем с ответом пользователя.
Используется капча для защиты от роботов. Например для регистрации, чтобы злоумышленники не смогли наплодить тысячи фейковых аккаунтов.
Генерируется каптча функцией случайных чисел которые наносятся на фон. Детали зависят от автора системы.
Рисунок, который вы поставили иллюстрацией к вопросу, отображает кусочки из библиотечных книг.