Правильные многогранники известны с древнейших времён. В различных древнейших культурах есть ряд изображений и даже моделей правильных многогранников, в том числе и куба.
В значительной мере правильные многогранники были изучены древними греками. Некоторые источники (такие как Прокл Диадох) приписывают честь их открытия Пифагору. Другие утверждают, что ему были знакомы только тетраэдр, куб и додекаэдр, а честь открытия октаэдра и икосаэдра принадлежит Теэтету Афинскому, современнику Платона.
В любом случае, Теэтет дал математическое описание всем пяти правильным многогранникам и первое известное доказательство того, что их ровно пять.
Правильные многогранники характерны для философии Платона, в честь которого и получили название «платоновы тела».
Не вдаваясь глубоко скажем лишь, что с каждым из них связывается много природных явлений, в т.ч. стихий, где куб (или гексаэдр) сопоставляется со стихией земли.
Полное математическое описание правильных многогранников, т.е. научное описание, дал Евклид в последней, XIII книге Начал. Предложения 13—17 этой книги описывают структуру тетраэдра, октаэдра, куба, икосаэдра и додекаэдра в данном порядке. Для каждого многогранника Евклид нашёл отношение диаметра описанной сферы к длине ребра. В 18-м предложении утверждается, что не существует других правильных многогранников, кроме этих пяти.
Важно отметить, что форма куба оказалась наиболее пригодной для описания и понимания понятия "обьема". Именно в кубических единицах принято измерять все объёмы в точных науках.