По нынешнему российскому законодательству (прежде всего ФЗ №73 "О государственной экспертной деятельности в РФ" и кодексы - УК, ГК, КоАП и др.) эксперт- это лицо, обладающее специальными знаниями. Правда, что конкретно понимать под специальными знаниями, в законе не конкретизировано. Поэтому пока устоялась практика, что экспертами могут выступать лица, имеющие образование по некоему конкретному профилю. Конкретно для лингвиста-эксперта этот профиль - филология в разных вариациях ("Лингвистика и межкультурная коммуникация", "теоретическая и прикладная лингвистика", собственно "Филология", "Преподаватель русского языка и литературы" и подобные).
Правда, ещё не разрешён однозначно вопрос, в каком объёме таких профессиональных знаний достаточно. Я об этом писала в своём блоге "ЛингЭксперт", статья вот здесь. Например, надо ли обязательно иметь образование в объёме бакалавриата или специалитета, или магистратуры вполне достаточно. Моё субъективное мнение: нужен полный комплекс знаний, только магистратуры по филологии (при условии, что бакалавриат/специалитет был по другой специальности) мало для судебной лингвистической экспертизы.
Ещё есть разные курсы и профпереподготовка. Какие именно, я тоже писала подробно в своём блоге (даю ссылку). Это всё дело нужное, но только как следующая ступень после профессионального образования. То есть просто пройти 3-месячную профпереподготовку с образованием физика или психолога и мнить себя полноценным лингвистом-экспертом не выйдет.
Для подтверждения экспертности нужны, конечно, дипломы об образовании и (если есть) сертификаты о прохождении разных курсов переподготовки, обучения или свидетельства о членстве в профильных организациях (например, в сообществах экспертов вроде Гильдии лингвистов-экспертов по документационным и информационным спорам). Но если иных свидетельств, кроме дипломов об образовании, нет, не отчаивайтесь: их по закону уже достаточно для работы. Правда, надо понимать, что Вам в этом случае составляют серьёзную конкуренцию эксперты, которые этими документами обладают.
И ещё два слова о сертификации. Пока что по закону сертификация эксперта на предмет его компетентности добровольна. То есть никто не обязывает для работы экспертом иметь сертификат или допуск (если Вы, конечно, не в экспертных госучреждениях будете работать, где внутренняя аттестация с выдачей допуска - обязательная процедура). Но сертификат иметь желательно для авторитета.
Словом, это если очень кратко. Более подробно информация по этой теме изложена в моих статьях по ссылкам выше.