Для начала определим терминологию.
"Машрутка" или, изначально - Маршрутное такси - это никак не автобус (как указано в ошибочном ответе рядом, там и с Тревитиком ошибка). И даже, строго говоря, не общественный транспорт, как и обычное такси. По крайней мере так трактуется в Правилах дорожного движения. Почему не общественный транспорт? - потому что останавливается не исключительно на определённых остановках, а в том числе на 'остановках' "вот здеся", "вон тама" и "прям тута, пожалуйста". Это отличает маршрутное такси (aka маршрутка) от городского общественного транспорта (автобус, троллейбус, трамвай, метро).
В России маршрутное такси (тогда - в виде легковых автомобилей, а не микроавтобусов) появилось в ~1938 году - это было как бы такси, но с установленным маршрутом - между основными площадями, вокзалами и т.п. Отличие от такси - строгий маршрут и отсутствие таксометра. Цена была в 3-8 раз выше, чем на общественном транспорте (трамвай, автобус). В СССР, в 1980-х разница цен была сравнима - в Москве "маршрутка" стоила 15 копеек при цене на трамвай 3 копейки, на троллейбус - 4, на автобус - 5 копеек.
В общем то, в виде именно маршрутного такси, в строгом понимании (введённом на гос.уровне), это, пожалуй, советское "изобретение".
Хотя, корни уходят в 1910-е годы, в США, где появилась практика использования частных автомобилей на общественных маршрутах в виде конкуренции с трамвайными линиями, которые тогда имели практически монополию в крупных городах США на перемещение пассажиров по установленному маршруту.
Нельзя не вспомнить про всякие азиатские маршрутки, например, филиппинские джипни, но это точно послевоенный период (до этого тоже были прообразы, но не на механической тяге).