Допустим, у нас температура камней в печке 200 градусов, а воздуха 80. Мы льем воду 20 градусов на камни. Она нагревается камнями максимум до 100 и испаряется, на это требуется дополнительная теплота испарения. Вопрос в том, сколько мы нальем воды: если ведро сразу - то лишь малая часть превратится в пар, а камни остынут ниже температуры воздуха. Поскольку баня не совсем герметична, то воздух после этого будет остывать. А если добавить такое количество, что оно целиком испарится, но при этом сами камни останутся выше 100 по температуре, то воздух нагреется от 80 в сторону 100. Таким образом мы просто ускоряем теплообмен за счет молекул воды.
Кроме того, поскольку человеческое тело имеет температуру около 37 и охлаждается с помощью испарения пота, при повышенной влажности это будет делать труднее. Плюс влажный воздух имеет большую теплопроводность.