Когда большинство россиян будут относиться к ЛГБТ-сообществу нормально?

Полагаю, что это будет возможно только тогда, когда в России по настоящему будет существовать не на бумаге, а на деле то, что принято называть неприкосновенностью частной жизни или более узким термином privacy.

Иными словами, большинство будет нормально относиться к ЛГБТ тогда, когда это большинство будет на деле следовать основополагающим принципам свобод и прав человека, указанных в конституции: 

1. ч. 2 ст 19 - Государство гарантирует равенство прав и свобод человека и гражданина независимо от пола, расы, национальности, языка, происхождения, имущественного и должностного положения, места жительства, отношения к религии, убеждений, принадлежности к общественным объединениям, а также других обстоятельств. Запрещаются любые формы ограничения прав граждан по признакам социальной, расовой, национальной, языковой или религиозной принадлежности;

2. ч. 1 ст. 21 - Достоинство личности охраняется государством. Ничто не может быть основанием для его умаления;

3. ч. 1 ст. 22 - Каждый имеет право на свободу и личную неприкосновенность;

4. ч. 1 ст 23 - Каждый имеет право на неприкосновенность частной жизни, личную и семейную тайну, защиту своей чести и доброго имени;

5. ч. 1 ст. 24 - Сбор, хранение, использование и распространение информации о частной жизни лица без его согласия не допускаются.

Нельзя вмешиваться в чужую частную жизнь, только лишь потому, что кому-то она не нравится.