Для этого необходимо две вещи:
1) хорошо знать структуру, по которой строится любая композиция. А именно музыкальную форму, типовые гармонические прогрессии, мелодические обороты.
2) часто и много практиковаться. Это работает практически с любыми навыками. Если вы часто и правильно что-то практикуете, то скорость усвоения информации будет возрастать.
Если необходимо не только запомнить партию, но и исполнить ее, то нужно знать и инструмент - все необходимые лады, аппликатурные ходы им соответствующие, а также обращения аккордов.