Законодательство не позволяет произвести ограничение конкретной коммунальной услуги за долги по оплате другой коммунальной услуги. Соответственно, исполнитель коммунальных услуг может ограничить предоставление только той услуги, в отношении которой у потребителя сформировалась задолженность.
С учетом этого, применительно к вашей ситуации, имеет смысл обратиться с жалобой в ГЖИ и (или) прокуратуру на действия автора письма (управляющая компания?), которое было вам адресовано.