Бесплатных или почти бесплатных вариантов сами вузы практически никогда не предоставляют, но можно получить стипендию на покрытие ежемесячных расходов на еду и проживание.
В Британии это Chevening, в ЕС это Erasmus Mundus. Некоторые университеты также имеют собственные фонды поддержки студентов, но об этом лучше узнать заранее, включая требования, которым должны соответствовать студенты, чтобы получить финансовую поддержку. В США иностранцы часто становятся финалистами сразу нескольких стипендиальных программ: одна или даже две могут покрыть полностью обучение, а третья будет покрывать стоимость проживания.
Вариантов проживания масса: от студенческих общежитий и хостелов до домов, которые студенты вместе снимают.
Кстати, в Великобритании, где поиск жилья - отдельная головная боль для иностранцев, сделали классный стартап, которые сильно упрощает процесс. Пересказ нашего небольшого интервью с основательницей проекта.
Еще в процессе поиска дополнительной информации для ответа на вопрос наткнулась на интересное исследование о спросе/предложении на студенческое жилье в разных европейских странах.