Несомненно они считали себя римлянами. В VI веке это было уже не просто определение как этноса или народа, а скорее культурная самоидентификация. В их глазах римлянин был христианином, носителем древних традиций и слугой императора. На древних греков они смотрели через призму христианства и видели в них язычников, хотя образованные классы, в том числе церковь, продолжали изучать античное наследие.
Важно понимать что эллинизация ВРИ происходила в течении нескольких веков и для человека помещенного в среду происходила практически незаметно, но для жителей Италии к моменту остготских войн, византийцы были такими же чужеземцами, а не вернувшейся освободительной армией (особенно после начального этапа войны, когда спала пелена имперской пропаганды).