Процедура блокировки делится на 2 части: судебную и внесудебную.
По внесудебной процедуре Роскомнадзор самостоятельно без каких-либо других органов вносит сайт в Единый реестр запрещённых сайтов. Это происходит в случаях, конкретно указанных в законе (детская порнография, информация о способах суицида и т.д.). Однако сам Роскомнадзор ничего блокировать не может. Информацию о том, что тот или иной сайт заблокирован он передаёт провайдерам интернета, которые уже у себя и вносят данный сайт в свой собственный реестр тех ресурсов, которые заблокированы. Именно из-за этого недавно произошел курьёз, когда Дмитрий Медведев смог зайти на RuTracker - просто провайдер, через которого он подключился, не внёс RuTracker в свой список заблокированных сайтов.
Судебный порядок - немного другая история, так было с уже упомянутым RuTracker - суд по той или иной причине (в данном случае, из-за несоблюдения авторских прав) решает, что сайт должен быть заблокирован, и даёт распоряжение Роскомнадзору. Дальше та же процедура - внесение в реестр, передача данных провайдерам, блокировка сайта провайдерами.
P.S. Если вы 1 мая получили письмо о том, что некий "народный депутат Государственной Думы и Почетный Шэф Роскомнадзора" хочет заблокировать ваш сайт, не ведитесь, это развод и мошенничество, такие письма получили многие владельцы сайтов.