Кредитную карту проще открыть в том банке, где не требуют справок о доходах или иные документы. После того, как банки получили доступ к пенсионным данным заёмщиков в 2017 году, справки об официальной зарплате им фактически стали не нужны (пенсионные выписки содержат все необходимые сведения об официальных доходах и стаже). Но справки о доходах некоторые банки по-прежнему требуют (в целях уточнения сведений/бюрократии/получения информации о реальных доходах, а не "официальных").
Из крупных банков только паспорта будет достаточно в Альфе, Открытии и Тинькофф. При этом в Альфе и Открытии процент по кредитке при непредоставлении 2-НДФЛ скорее всего будет выше, а также максимальный лимит будет ограничен (в Открытии до 100000₽). Тинькофф - полностью онлайн-банк, в котором предусмотрена только онлайн-заявка на банковские продукты без посещения офиса, решение о выдаче кредита принимается на основании паспортных и анкетных данных заёмщика, готовую карту затем привозит курьер. Поэтому скорее всего именно с Тинькофф у вас будет меньше всего волокиты