Какую болезнь можно было бы приписать Илье Обломову по современной классификации психических расстройств?

Гончаров писатель-реалист. А что такое реализм? Ну, если коротко, то отображение действительности, жизни, как она есть, как бы без условностей, присущих искусству. Поэтому русский реализм (или натурализм, если мы говорим о 1840-х годах) не интересовался захватывающим сюжетом или описаний сильных эмоций и чувств, что присуще больше, конечно, романтизму.

Теперь об "Обломове". Гончаров писал главного героя в большей степени с себя. А сам автор был человеком одиноким и относительно замкнутым. Прожил и умер он в одиночестве, не женившись (есть одна довольно драматичная и, признаться, типичная любовная история) и не оставив потомства, а мог бы воспользоваться (всё-таки дворянин), как вот, например, Тургенев, который отчасти и "сломал" Гончарова (тоже другая история).

Короче говоря, Гончаров страдал депрессией в ту эпоху, где такого диагноза ещё, в общем, не существовало. Такой же диагноз можно поставить и Илье Ильичу в критические моменты его жизни. Теперь сравните реалистического героя Обломова с главными литгероями той эпохи: Онегин, Печорин и Базаров. Идентичный диагноз.

Наконец, следующее мнение уже скорее из области конспирологии и принадлежит литературоведу Вадиму Рудневу, который считает, что у Обломова нарушено психосексуальное развитие, а именно, нарушена оральная фаза. Причём оральная фиксация наблюдается у всех героев Обломовки. Вот цитата:

"Но главной заботою была кухня и обед. Об обеде совещались целым домом; и престарелая тетка приглашалась к совету. Всякий предлагал свое блюдо: кто суп с потрохами, кто лапшу или желудок, кто рубцы, кто красную, кто белую подливку к соусу. <...> Забота о пище была первая и главная жизненная забота в Обломовке".

Забавно же то, что Обломовка является проекцией на всю Россию.