Каковы мотивы участия России и США в конфликте в Сирии?

За США я отвечать не буду, а с Россией и её мотивами попробую вкратце разобраться.

Сравним количество, качество и боевой опыт сил США и России в регионе. Вспомним, насколько тяжелее давалась российским спецслужбам борьба с исламистами на собственной земле, чем американцам - на значительно большей чужой территории. Учтём, насколько плохо у США сейчас получается бороться с ИГИЛ при помощи авиации. Базируясь на этих данных, я сделаю смелый прогноз: руководство РФ, будучи в здравом уме, не собирается бороться с ИГИЛом. Такая задача России просто не по силам, да и не нужно это её лидеру. Серьёзная борьба с исламистами из ИГИЛа увеличивает риск терактов на территории РФ, а также риск плена и публичных казней российских военнослужащих. Кроме того, у России есть как минимум две приоритетные горячие точки (Донбасс и Кавказ), в которых в любой момент нужно быть готовым развернуть войска.

Главная задача России - сохранить влияние в том куске швейцарского сыра, который остался от Сирии и закрепить на нём Асада или другую марионетку. Вторичные задачи: отвлечь внимание населения от Украины / Донбасса и создать у народа впечатление, что Россия на равных оппонирует и США, и глобальному исламизму.

Ну, и если немного пофантазировать, то можно легко представить отправку в Сирию кадыровцев вместо сухопутных войск РФ как способ вернуть Чечню под контроль Москвы.

P. S. Я начал писать этот ответ до того, как поступили сообщения о первых ударах ВВС в Сирии. Эти удары были нанесены около Хомса, где вооружённых формирований ИГИЛа нет, но есть другие повстанцы, воюющие против сил Асада.