Каково вообще влияние Карла Поланьи на современных мыслителей?

Оно не всеобщее. Соответствует индустриальной эпохе, в которой он жил. И в современную постиндустриальную эпоху уже устарело. 

"Карл Пауль Поланьи (нем. Karl Paul Polanyi), Ка́рой По́ланьи (венг. Polányi Károly; 21 октября 1886, Вена — 23 апреля 1964, Пикеринг, Онтарио) — американский и канадский экономист, антрополог, социолог и политический философ венгерского происхождения, один из основоположников экономической антропологии." (с) Википедия. https://ru.wikipedia.org/wiki/%D0%9F%D0%BE%D0%BB%D0%B0%D0%BD%D1%8C%D0%B8,_%D0%9A%D0%B0%D1%80%D0%BB