Бот, находящийся в чате, может принимать абсолютно все сообщения, включая те, которые ему лично не адресованы. Пример: боты, блокирующие за рекламу, мат и т.д.
Т.е. на сервер владельца бота приходит сообщение вместе с инфой об отправителе и уже владелец бота решает, что делать с ним.
Так что да, это возможно.
Такая вероятность есть. API Telegram позволяет принимать данные, поступившие боту, а как их обработать и хранить ли их - решает разработчик.
Стоит отметить, что нельзя читать те сообщения, которые отправлены не боту.