Ваш вопрос кажется простым, хотя на самом деле не так однозначен. Сперва нужно определиться, что мы считаем океанами и что значит «холодный».
За первенство, очевидно, будут биться зоны около Северного и Южного полюсов Земли. Но если воды на севере нашей планеты почти все географы признают Северным Ледовитым океаном, то на юге Антарктиду со всех сторон омывает менее признанный Южный океан (многие его считают всего лишь южными частями Тихого, Атлантического и Индийского океанов).
Теперь про холод. Мы можем измерять температуру воздуха или воды, у поверхности или на глубине, искать рекордно низкую температуру или выводить какие-то средние величины. От этого будет зависеть и результат.
Если мы признаём существование Южного океана и измеряем температуру воздуха над ним, победителем должен стать именно Южный океан, там значительно холоднее и в пиковых значениях, и в среднем.
Если же брать температуру воды, пиковые значения будут примерно одинаковы и в Северном, и в Южном океанах и зависят только от степени солености (более соленую воду можно сильнее охладить, прежде чем она замерзнет.
А вот в средних значениях температуры по всему объему океана безусловным лидером по холоду будет Северный Ледовитый. Дело в том, что он не только маленький по площади, но еще и сравнительно мелкий, поэтому быстрее остывает. А Южный океан еще и сильнее связан с бурными и более теплыми широтами, соседние океаны чаще забрасывают к Антарктиде теплую воду, перемешивают и уносят холодную. Поэтому в Южном океане можно встретить и минусовые, и сильно плюсовые температуры воды.
Северный Ледовитый океан тоже прогревается водами Атлантики, но только в подповерхностном слое воды, а на глубины от 800 м — 1 км теплая атлантическая вода влияния уже, практически, не оказывает.
Итого: в среднем по всему объему воды наиболее холодным будет Северный Ледовитый океан. По температуре воздуха над водой самый холодный — Южный океан.