Какой массой должно обладать тело, чтобы по закону всемирного тяготения оно притянулось к кирпичному дому? И с какого расстояния?
Вот есть здание. Кирпичный жилой дом. Двух-трёх, а может 5-ти этажный. Не знаю какой больше подойдёт (хорошо будет, если вы мне ответите (1)). Мы же можем его рассматривать как единый объект? Сколько он весит? Несколько сотен тонн? Какова должна быть минимальная масса дома, чтобы тело притянулось к нему (2)?
Какова должна быть масса тела и что это может быть за тело (3) (песчинка, перо или что-то другое? А может, таким телом может выступать только молекула?), чтобы, исходя из закона всемирного тяготения, если это тело, например, оттолкнуть на полметра от стены, оно притянулось обратно? Или каково максимальное расстояние, с которого оно притянется (4)?
С одной стороны, чем большей массой обладает это тело, тем выше силы притяжения (хотя здесь это, возможно, почти не играет роли, потому что в формуле нужно произведение масс, а масса дома в, наверное, триллионы раз больше, и миллиграммы тут уже мало чего сыграют). Но с другой стороны, мы находимся на Земле, и чем большей массой обладает тело, тем быстрее оно упадёт на землю и не успеет притянуться к дому.
Поэтому ещё вопрос: какова максимальная масса этого тела, чтобы оно притянулось к дому (5)? Или каков диапазон масс, которыми может обладать это тело на каком-то расстоянии, чтобы притянуться к дому (6)?
*номерами помечены вопросы, ответы на которые меня очень интересуют.
П.С.: если что, то мне такую задачу не задавали, и её, возможно, не существует ни в одном учебнике. Просто мне очень интересно узнать про это)
Давайте для примера возьмем не абы какой дом, а стандартную хрущевку. В интернетах пишут, что она весит 7 500 тонн. И обладает размерами 16*10*70 метров. Для простоты заменим её на сферическую хрущевку в вакууме с однородной плотностью и радиусом ну пусть 20 метров.
Посмотрим, какое ускорение свободного падения gх она создает. gx = G*M/r^2 = 0.00000125 м/с^2, что примерно в 7 800 000 раз меньше, чем ускорение свободного падения, создаваемое землей.
Теперь - что значит "притянулось"? Формулировка настолько размыта, что ответить на вопросы почти невозможно. Сначала придется додумывать сами вопросы. Если "притянулось" - в смысле прилипло к стенке, то для этого надо чтобы гравитация дома стала значительно больше гравитации земли. А если "притянулось" - в смысле "за время падения на землю оно успело бы приблизиться к дому" - то не обязательно, но теперь важны начальные условия, откуда и как падать.
Вот зато на третий вопрос можно точно ответить - от массы тела это точно не зависит, только от соотношения масс и размеров дома и земли. По крайней мере до тех пор, пока это тело не черная дыра и гравитацию можно рассматривать классически.
"чем большей массой обладает тело, тем быстрее оно упадет на землю" - это вообще не правда. Тела в гравитационном поле падают одинаково, независимо от массы. По крайней мере, пока их масса много меньше массы Земли.
Итого, я могу предложить два варианта корректной постановки задачи.
1) Какой массы должен быть дом, чтобы тело притягивалось к нему, а не к земле? Правда такая формулировка тоже размытая, так как не оговорено, как учитывать например сползание по стенке в сторону земли. Ну да ладно, ясно, что пограничный случай, это gдома = gземли. И если считать дом шаром радиусом в 20 метров, то можно найти массу м=6*10^13 кг. Это масса примерно кубического километра гранита.
2) Какой массы должен быть дом, чтобы если "откинуть его на полметра", то за время падения с крыши он сместился на эти полметра назад. Тут масса поменьше, так как теперь нам достаточно, чтобы тело двигалось к дому в двадцать раз медленнее чем к земле, значит gдома может быть в 20 раз меньше, ну и масса то же. То есть около 3*10^12 кг
Как решить пример
A=-4+2;b=1;e=j=2f
К любому дому, а не только к кирпичному, и особенно к его окнам "притягивается" тело любой массы, достаточной для выстрела из рогатки. Только здесь работает не закон всемирного тяготения, а закон сохранения импульса ;)