Какой из двух предложенных вариантов расчёта среднегодовой волатильности является правильным?
Здравствуйте. Подскажите, пожалуйста, какой из двух предложенных вариантов расчёта среднегодовой волатильности является правильным, для простоты возьму данные всего за 2 года:
1) В год X минимум за год был зарегистрирован, например, на 5 руб., а годовой максимум на 10 руб или 5 руб. от годового мин. до годового макс. В год Y годовой минимум зарегистрирован на 10 руб.(чтобы не усложнять пример), а максимум за год был отмечен на 20 руб., или 10 руб. от годового мин. до годового макс. Итого, мы имеем среднегодовую волатильность по результатам 2-х лет в размере ( (10 руб.-5 руб.)+(20 руб.-10 руб.) )/2=7.5 руб.
ИЛИ
2) В год X минимум за год был зарегистрирован, например, на 5 руб., а годовой максимум на 10 руб, средняя цена в год X получилась на отметке 7.5 руб., тогда годовая волатильность по году X получилась в размере (10 руб.-5 руб)/2=2.5 руб. В год Y годовой минимум зарегистрирован на 10 руб., а максимум за год был отмечен на 20 руб., средняя цена в год Y получилась на отметке 15 руб. тогда годовая волатильность по году Y получилась (20 руб.-10 руб)/2=5 руб. Итого, мы имеем среднегодовую волатильность по результатам 2-х лет в размере ( ((10 руб.-5 руб)/2) + ((20 руб.-10 руб)/2) )/2=3.75 руб
Ни один из данных расчетов не является правильным или осмысленным.
Волатильность в контексте фондовых рынков это синоним стандартного отклонения из теории вероятностей.
Стандартное отклонение случайной величины - это квадратный корень из ее дисперсии. А дисперсия - это средний квадрат отклонения случайной величины от ее математического ожидания (среднего).
Рассмотрим игральную кость с шестью гранями с номерами от 1 до 6. При броске кости:
- математическое ожидание выигрыша равно
- дисперсия равна
- стандартное отклонение равно
Если необходимо определить историческую волатильность рынка - действуют аналогично:
- берут дневные котировки,
- рассчитывают среднее значение,
- вычитают из каждой котировки среднее и возводят результат в квадрат,
- суммируют результат,
- находят средний квадрат (оценку дисперсии) - делят сумму на количество измерений (обычно делят N-1, а не N в силу улучшенных статистических свойств в первом случае),
- извлекают из результата квадратный корень.
Данная величина является оценкой среднедневной волатильности за период анализа. Далее, ее умножают на корень из 252 (где 252 - количество торговых дней) для перевода в среднегодовое значение.
Проблемы вашего способа:
- по выборке всего из нескольких измерений статистически достоверно определить показатели популяции невозможно, для этого желательно собрать несколько десятков значений, чем больше - тем лучше,
- в расчете вы учитываете только минимум и максимум за год, а не изменчивость за период (поэтому считают волатильность по дням, а потом приводят к году),
- если считается отклонение от чего-либо, то результат возводится в квадрат, чтобы не было отрицательных значений (волатильность - это всегда положительная величина, при этом по знаку скачки от среднего могут быть и вверх, и вниз).
На практике волатильность на калькуляторах не считают, а определяют по большой выборке в Excel или статистических пакетах:
- загружают дневные котировки
- используют функции VAR, STDEV и другие,
- умножают на множитель, который приводит дневной результат в среднегодовой или среднемесячный.
Важно понимать, что мы говорили об исторической волатильности. Если ее измерить по котировкам во время кризиса - она будет высокой, если в спокойные времена - низкой. Подобный исторический анализ не предсказывает будущее, а является лишь исследованием прошедших событий, что тоже полезно, например, для формирования долгосрочных ожиданий показателей рынка, тестирования моделей и других аналитических задач.
Если же требуется найти ожидание будущей волатильности рынком - один из способов состоит в использовании котировок опционов (стоимость которых напрямую зависит от ожидаемой волатильности):
- котировки опционов грузят в Excel или специальный софт,
- обратным счетом модели Блэка-Шоулса вычисляют волатильность, заложенную рынком в их премии.
Существуют также производные инструменты на саму волатильность, и ожидания можно определять по ним.
Подобные способы, однако, требуют определенных знаний.
И всегда нужно помнить, что фактическая волатильность в будущем может отличаться и от истории, и от текущих рыночных ожиданий.