Какой будет Россия, если русские станут меньшинством?

Это сложный вопрос, альтернативой которому может быть "А что будет с Европой в 2133 году?". Нужно знать сегодняшнюю обстановку, влияние разных факторов и прочую специфику, которую не знает обычный человек. Опять же, мир после 80ых стал очень динамичным, много архаичного народами просто отбрасывается за ненадобностью, глобализация всё это дело только подстёгивает и ускоряет.
Опять же, нужно знать, а когда это "если" будет выполняться? Через год, Через 10 лет, или через 500 с учётом действующих в конкретный момент времени факторов и реалий.
 Вариаций событий бесконечно много, во многих из которых будут абсолютно индивидуальные события и результаты. Слишком мало входных данных на старте для такого вопроса и слишком не конкретизированы условия.

Ну а если рассматривать чисто гипотетически этот вопрос, но с немного иными условиями, например:
Русские к 2070 уже стали меньшинством
Экономики России и соседних стрных равные, а показатели на душу населения абсолютно идентичны

Русские являются государствообразующим народом России. Как следствие русская культура и русский язык являются главенствующими в России на всей её территории (но с дополнениями в некоторых субъектах, как в Крыму, где региональными являются 3 языка, и делопроизводство производится на них всех)
Если русские больше не являются большинством, то рушится стержень, который скрепляет государство. Размывается культура и язык. Допустим, ДВ населили французы и немцы, южную Сибирь - фины, Северные территории Карелии и вокруг Архангельска и Мурманска -японцы, южные территории Краснодара - греки. Тогда каждая часть будет стремиться перетянуть одеяло на себя, будет борьба за дотации,будет борьба за инвестиции и проч (за доступ к кормушке, как сейчас в ЕС)
Постепенно в регионах язык, культура и всё остальное будут вытеснены проживающими там, это если не будет проводиться разумная внутренняя политика по сохранению России и её ценностей. Связей между отдельными регионами будет всё меньше, какие-то части выйдут по каким-то показателям вперёд, начнутся разговоры "а зачем нам", "мы их кормим", "они нам всем обязаны", как это было при развале СССР. В итоге такое гос-во просто перестанет существовать, потому что не будет в нём никакой надобности для местного населения (заблуждающий тезис).
Исход ясен. Тут стоит дополнить, что действует правило "разделяй и властвуй", и некоторые страны естественно позарятся на новые рынки сбыта без законодательства, без военной силы и со сломанными производственными цепочками и потерянными рыночными связями. Снова работает пример постсоветского пространства, на котором было уничтожено очень много местных производств, а места на рынках были заняты импортной низкокачественной продукцией.

Здесь так же работает параллель с Дефектом масс в физике только обратнопропорциональная:
Целая часть в экономике всегда больше, чем сумма её составляющих. Примером может быть СССР и ЕС, где основная валюта является б0льшей, более стабильной и, главное, более востребованной, чем составляющие. Кому нужны лиры, марки, кроны? Их оборот очень сильно ограничен, они не имеют по отдельности такой прочности, как евро. И даже если сложить все показатели всех валюти экономик государств, входящих в ЕС, то такой показатель будет ниже, чем у евро и евроэкономики. Та же история с советскими рублём и его экономикой, и валютами и экономиками бывших республик. Даже сейчас, если сложить эти показатели и транспорировать  их на 90 год, то мы не получим равенство с сов. рублём и сов. экономикой.
  Не будем забывать, что страны между собой конкурируют и даже воюют, вводят санкции и проч. А теперь представим гипотетическую ситуацию вражды Соединённых Государст Америки против части РФ, или даже войны, она нагляднее. Каков будет исход войны между Дальним Востоком и СГА? Между Сибирью и СГА? Между Российской Конфедерацией (оставшихся на центральной территории России субъектов) и ЕС? Они быстро проиграют как войну, как экономическую конкуренцию, так и свои рынки сбыта и экономики, их валюта будет никому не интересна. А можно такое представить между Россией и ЕС? НЕт. Параллели иожно строить разные: между СССР 2.0 и раздробленным ЕС, между раздробленным Китаем и СГА и проч.