Самого большого простого числа не существует.
Если бы оно существовало, то число, равное произведению всех простых чисел плюс один должно было бы быть простым, что противоречит исходной посылке об ограниченности множества простых чисел...
Подробнее см. тут.
Самое большое простое число 2 ^ (82 589 933) − 1.
Интересно, что открыли его в рамках одного проекта совсем недавно - 7 декабря 2018, а объявлено об этом только 21-ого числа :)