Никакого. :)
Приблизительно такое же, как россияне к Игорю Рюриковичу.
Монголам, наверное, приятно думать о себе как о потомках создателя величайшей империи. Хотя могу ошибаться, среди знакомых нет ни одного монгола.
Казахи считают Темучина своим. Буряты тоже. :)