Никакого. Петровский дворец получил название по местности, где он был построен. Эти земли в XV-XVIII вв. принадлежали Высокопетровскому монастырю. Местность, где сейчас находится дворец, называлась в старину Петровское. Село с таким названием находилось неподалеку. Мужская обитель, основанная в XIV столетии московским митрополитом Петром, сохранилась до наших дней на улице Петровка. Кстати, эта древняя улица в центре Москвы своим названием тоже обязана монастырю.