Какое определение у точки ?

У вас такой набор хэштегов, что вы кажется даже не про геометрию, но будем думать, что все же про нее.

Следует дополнить ответ выше. Действительно, точка - не определяемое понятие. Но человек, не знакомый с математикой, возгласит: А почему мы её не определяем? Какая геометрия наука если она оперирует тем, что не может даже определить?

Углубимся в историю. Евклид(основатель геометрии, древнегреческий математик) в своих "Началах" таки определяет точку, как "то, часть чего есть ничто". Но согласитесь, это определение какое-то странное, непонятное. Так же Евклид определяет и другие основные понятия геометрии: 

"Линия — длина без ширины. Края же линии — точки. Прямая линия есть та, которая равно лежит на всех своих точках. Поверхность есть то, что имеет только длину и ширину. Края же поверхности — линии. Плоская поверхность есть та, которая равно лежит на всех своих линиях."

Ну очень странные определения. Эти определения - описательны и не конкретны. Например не понятно что такое длина и ширина в определении линии. Проблема также и в том, что ничего существенного из них не следует, никаких важный свойств, которые мы могли бы применить. Поэтому в геометрии есть требование к своим определениям, они должны быть конструктивны. Т.е.  должны быть конкретны и  из них должно следовать что-то существенное. В дальнейшей математики заметили, что эти определения не используются при доказательстве теорем(ведь из них ничего и не следует) поэтому их можно опустить, седлать не определяемыми.

Важнейшие свойства основных понятий (точка, прямая и т.д.), из которых что-то следует, описываются в аксиомах(кстати, неверно говорить, что это то, что не надо доказывать. Вернее будет сказать, что "Аксиома - это утверждение принимаемое в рамках нашей теории без доказательства". Так например есть геометрия Лобачевского где заместо аксиомы параллельности, взяли её отрицание, поэтому сама аксиома параллельности в ней неверна. Или числа(которые, кстати мы тоже строим аксиоматически), может определить разным набором аксиом, в каждом из которым аксиома из другого набора будет теоремой, которую еще предстоит доказывать). А через эти аксиомы построили Евклидову геометрию.

P.S. Прошу прощения за уход в сторону, но думаю, что и этот разговор не лишний.