Какое объяснение может быть тому, что качель сама по себе с одной скоростью качается в течение 15 минут, причем соседняя качель стоит.?

Есть четыре версии для объяснения наблюдаемого феномена:

1. Это был фокус, иллюзион который был специально подготовлен для удивления зрителей. Например скрытая дополнительная рыболовная леска, которой скрытно раскачивали качель.
2. Обман зрения. Вы были в неадекватном состоянии. Например выпили антидепрессант - Качельин и вам все это показалось.
3. Эффект депутата Госдумы Поклонской. Если мироточат иконы, и памятники, то качели сами по себе запросто могут качаться. 
4. Человек - невидимка. Покачался, покачался да пошёл себе домой. Не качаться же вечно.
   Исходя из Бритвы Оккама: "Не преувеличивать сущность без необходимости", более правдоподобна версия первая. 

P.S. После дополнений автора вопроса (см. комментарий) осталась одна версия, не затронутая выше: качель очень массивная из-за стальной толстостенной конструкции вертикальных стоек и кресла, а малое трение качения долго гасит запасённую энергию качели на удивление прохожих.