Можно взять имя обезьяны, которое звучало в каком-нибудь художественном произведении: была такая макака Роза, в старом советском мультфильме обезьянка Анфиска, есть Чичичи из старинного детского стихотворения и Чита , героиня фильма "Тарзан".
Могу предложить имена в честь известных говорящих обезьян. Это Уошо, Коко, Канзи. Или в честь ископаемых приматов. Это Арди, Люси. Хотя смотря на вид.
Обезьяне можно дать любое имя подходящее для человека например: Яна Настя Вика Рая Вова Саша Маша.
Или другим именем которое вам нравится. Или то которое Вы хотели назвать собственного сына или дочь.