Все зависит от платформы, где ваш браузер будет запускаться.
Браузер занимается расчетом графического представления данных, которые передаются по сети и описаны в виде HTML-разметки. Соответственно, какой бы язык программирования Вы не выбрали, в нем должны быть средства работы с графикой и графическими пользовательскими интерфейсами той операционной системы в которой планируется запуск вашего продукта.
Также, необходимо разбираться в сетевом стеке: TCP, сокеты, HTML.
Это, если коротко.