Каким образом приложения вроде Discord отрезают звуки (не слышны моим собеседникам)?

Шумоподавление при использовании всего одного микрофона (активного или пассивного) бывает работающее по принципу определения местоположения шума близко/далеко и приближается/отдаляется , после чего генерируется на основе анализа основной и побочные источники звука и один из двух элементов микрофона проигрывает шум генерируя обратный сигнал. Этот эффект называется активное шумоподавление.

Встречаются микрофоны делающие это пассивно (в наушниках) , они обрезают шум по средством использования «поп-фильтров» убирающих эффект ветра , который исходит из рта.

Еще возможно программно, позволяя считывать только определенные частоты с определенным, ниспадающим уровнем шума и отрезать весь неравномерный и ненужный мусор.