Извините, Николай Иванович!! Но Вы строите свой вопрос на почве неверного понимания ветвей власти. Конституционный суд не является высшей властью в России. Да, он имеет государственно-властные полномочия, как собственно и любой иной суд, но это особый вид суда, находящийся на особом положении в судебной ветви власти. Этот суд замыкает на себе систему судов, проверяющих соответствие принятых НПА Конституциям или Уставам субъектов Федерации.
Для понимания того, каким образом Президент оказывает влияние на КС РФ, следует знать порядок формирования КС. Совет Федерации по представлению президента назначает судей КС. То есть именно Президент фактически набирает судебный состав в КС. Конечно есть вероятность, что Совет Федерации не одобрит кандидатуру будущего судьи КС, но как Вы сами понимаете эта вероятность практически равна нулю. Отсюда и влияние Президента на КС.
А вот на вопрос когда - ответ вообще банален, законодательно с 01.07.2020, когда была доблестно изменена Конституция. А фактически с 2017-2018 г., когда началась подготовка к обнулению сроков.