Если очень коротко и упрощая, то это социальные реформы во внутренней политике.
В первую очередь, на ум приходит "ObamaCare", вокруг которой слишком много споров, но на самом деле – это огромный шаг вперед для системы здравоохранения в США.
Также произошел сдвиг в системе образования, как известно, в США большие проблемы со школьным образованием, во многих штатах именно в период президенствования Обамы была введена единая аттестация. Чтобы было понятнее, во многих штатах абсолютно разная система тестирования и для того, чтобы, скажем, поступить в ВУЗ в соседнем штате, нужно сдавать совсем другие экзамены,чем в своем родном. Кроме того, из-за такой системы непонятно как оценивать успеваемость по штату и как сравнивать с общим уровнем образования (можно,конечно, но очень сложно).
Ну, как же не вспомнить про легализацию однополых браков во всех штатах.
"Зеленая" политика: многие экологические проблемы (не только глобальное потепление) были поставлены в статус "топ" для внутренней политики, был создан специальный пост, ну и вообще, люди стали серьезно воспринимать эту проблему.
Во внешней политике, в двух словах, то это непоследованность и нерешительность, что во многом связано с "наследием" Буша Мл., но все же. С другой стороны, улучшение отношений с Кубой и Индией (в тоже время не ухудшая отношения с Пакистаном), это очень острые проблемы для штатов, и их решение считается неким "прорывом".
Еще очень важно понимать общую картину, Обама стал президентом в крайне тяжелое время для США – кризис 2008 года, войны в Ираке и Афганистане, обострение отношений практически со всеми странами. Обама пытался быть "внепартийным" президентом (что ему относительно удавалось делать в первый срок), об этом говорит его кабинет – смесь из демократов и республиканцев. Кроме того, поменялся взгляд на президента. Он стал гораздо ближе к людям (со всеми известными роликами/телешоу и тп.). Лично я считаю, что Барак Обама (через десяток-другой) останется в учебниках истории, как один из величайших президентов 21 века.