Кирпичи не бывают кладочные или не кладочные - все кирпичи предназначены для кладки. Номенклатура кирпича должна соответствовать виду его использования.
Например, полнотелый кирпич используют при строительстве несущих стен, так как он более прочный на сдавливание. Либо когда надо прикрепить что-то к фасаду на анкерные болты.
Есть понятия клинкерного кирпича - прочного и водооталкивающего кирпича, использующегося для отделки.
Есть понятие печного кирпича, такие кирпичи устойчивы к высоким температурам.
Так, нельзя выложить печку из щелевого кирпича- она просто развалится.
Иными словами кирпич должен соответствовать назначению.