Доброго дня! В первую очередь, стоит сказать о том, что понятие "публичное право" - наиболее общее, охватывающее сферы и области права, которые регулируют общественные, либо государственные интересы.
Следовательно, говорить о видах публичных прав несколько неуместно. У государства и общества, безо всякого сомнения, есть и права и обязанности, но называть какое-то конкретное право публичным - не совсем верно.
Информационная сфера регулируется довольно большим числом норм, содержащих права что общества, что государства. В первую очередь, это право регулировать какую-либо среду вообще, в частности, информационную. Право это закреплено в Конституции РФ - это издание законов федеральных и законов субъектов (ст. 76 К РФ).
Если же говорить непосредственно об информационной сфере, то тут на ум, в первую очередь, приходит право государства ограничивать так или иначе информацию.
За конкретным примером далеко ходить не нужно - запретов, касающихся экстремизма, терроризма и подобных вещей полно. Защита детей от разного рода контента тоже из этой оперы. Это что касается защиты и, соответственно, запретов.
Нарушение запретов порождает право государства наказывать нарушителей. Тут самый широкий спектр ответственности - от штрафов до тюремного заключения. Это вытекает из основополагающего момента - права государства на принуждение.