Если говорить о мировом признании, то это, безусловно, русская классическая музыка. П. Чайковский, И. Стравинский, Д. Шостакович, Ю. Башмет, В. Гергиев, М. Ростропович, С. Рихтер (последние четверо даже получали премию "Грэмми") и другие.
Что касается, например, джаза или современной поп-музыки, то не нужно забывать, что на протяжении большей части XX века (как раз во время расцвета этих жанров) СССР был очень избирателен в искусстве, что, безусловно, повлияло не лучшим образом на разнообразие и развитие музыкальной культуры.