Какие приложения для телефона вы можете назвать «must have»?

Упомянули уже кучу всего, так что сразу извиняюсь за повторы, итак:

Браузер.

Очень хорош мобильный Chrome. Синхронизация с десктопной версией выручала не один раз, когда была необходима какая-то закладка. Уверен, ответы выше могут предложить хорошую альтернативу, но я в ней смысла особого не вижу.

Музыка.

Лично для меня лучшим приложением является Deezer music. Удобное составление плейлистов, тексты песен (иногда, правда, они ужасно шакалят и не для всех песен эти тексты присутствуют), нотификации о новинках (которые, кстати, довольно шустро появляются в сервисе) в интересующем вас жанре, возможность выбрать качество треков для сохранения памяти смартфона, классный (действительно классный!) дизайн, а недавно ещё добавили возможность добавления своей музыки, пока, правда, только с помощью десктопной версии. Но всё это при условии, что вам не жалко потратить двести рублей в месяц для всех упомянутых выше удобств. Как по мне, так оно того стоит. Если всё-таки жаба душит, то отлично подойтёт и Google Play Music. Помимо этого, нативные плееры телефона (в зависимости от марки оного) бывают очень недурными.
Также могу посоветовать Musixmatch - приблуда с текстами, которая очень удобно цепляется за любой угольный вам уголок экрана.

Читалки.

Moon+ Reader очень удобный. Поддерживает кучу форматов, присутствует приятная полочка с книжками, которые имеются в памяти телефона. Если же вдруг нужный вам формат Moon+ Reader не поддерживает, то рекомендую Ebook Droid - менее удобно, дизайн более "варварский", но со своими задачами справляется на "ура".

Почта.

Ну, тут в зависимости от ящика, которым пользуетесь. Hotmail - Outlook, Яндекс - Yandex.Mail и так далее. Здесь особо советовать и нечего.

Банк.

Опять-таки в зависимости от того, чем вы пользуетесь. Сбербанк, Тинькофф и так далее.

Социальные сети.

Ситуация примерно такая же, как и с почтой - что вам по нраву. Однако! Для активных пользователей контакта советую Kate Mobile, который, по моему скромному мнению, лучше официального приложения примерно во всём, но скачивать лучше с официального сайта (гуглится за секунды), т.к. в версии с Play Market-a отсутствует возможность слушать музыку.

Мобильная связь.

Дичайше рекомендую официальные приложения вашего оператора мобильной связи. Занимает мало места, нет необходимости трепать нервы звонками по горячей линии, так как приложения представляют возможность сделать что угодно: получить распечатку списаний со счёта, узнать баланс, посмотреть пакет подключённых услуг, сменить тариф. Делается всё в пару тапов.

Образовательные приложения.

Слово дня - приятная вещица, которая раз в день предлагает вам на изучение новое слово - обычно действительно какая-то мелочь, о названии которой вы и не думали, нарекая её чем-то подобным: "вот эта хреновина/штуковина/вот"
Для изучения языков могу посоветовать quizlet или English with words. Первое - бесплатное, второе же, очевидно, платное. Оба отлично справляются с задачами заучивания новых слов, quizlet же ещё и подтянет грамматику, если ввести соответствующий запрос.
Карты.

Если относительно неинформативные Google maps не устраивают, то выбирайте между 2GIS и Maps.me, второй, как по мне, даже лучше - информативность выше.

Клавиатуры.

Тут, конечно, на вкус и цвет, но клавиатура SwiftKey - просто потрясающая. Первое, что я устанавливаю на новый смартфон. Отлично запоминает слова, возможность настроить дизайн под себя, богатый выбор тем (в том числе и платных, meh).

Сериалы и кино.

В зависимости от того, где у вас заведён аккаунт - мобильное приложение Кинопоиска или IMDb соответственно. Что касается сериалов, рекомендую MyShows - после обновления просто сказка. Удобно, красиво, приятно. Очевидно, необходим аккаунт сервиса.

Утилиты.

Для очистки телефона от всякого мусора отлично подходит Power Clean - намного лучше CleanMaster-a просто потому что...лучше.

Ну и конечно же TheQuestion, куда же без него, а?