Конфуцианство, даосизм (если в эту эпоху его не преследовали). Временами буддизм, века с 5 нашей эры он у них появился. Язык (иероглифы), поэзию, чуть-чуть математику, историю Китая (пополам с мифологией не разберешь чего больше), географию (только Китая! остального мира для них не существовало) немного техн. науки с уклоном в ирригацию, гидротехнику, строительство (ибо Стены, дамбы на Хуанхэ, ирригация рисовых полей). Но все это умеренно - голову не сильно ломали. Военное дело тоже умеренно (кроме императоров "оккупационных династий" всяких манчьжуров и монголов, чжурчженей и т.д) ибо китайцы воинов никогда не идеализировали и не увлекались военщиной, это их огромное отличие от всех прочих народов.
Проблема в том что часто было неизвестно было кто будет следующим императором, могло быть у нынешнего хуанди 20 сыновей, а у них тоже свои, и сообща 400 внуков.