Вопрос поставлен чрезвычайно широко. Полномочия будут регулироваться разным законодательством, в зависимости от конкретной ситуации.
В гражданском процессе полномочия перечислены в ст. 54 ГПК РФ, в арбитражном - в ст. 62 АПК РФ, в уголовном - в ст. 53 УПК РФ.
Для участия в арбитражном процессе требуется доверенность, в гражданском она не обязательна, но полномочия адвоката будут ограничены, уголовный процесс доверенность не предусматривает.
Если брать специфические возможности адвоката, то нужно обратить внимание на возможность опрашивать лиц с их согласия (обычно оформляется протоколом) и на право направлять адвокатские запросы - п. 2 ч. 3 ст. 6 и ст. 6.1 ФЗ "Об адвокатской деятельности и адвокатуре в РФ" соответственно.