Сейчас центр города очень облагородили, поэтому советую прогуляться по пешеходной улице Московской с посещением по дроге сквера "Кукушка", обновленной площади Ленина, театральной площади. Затем можно через площадь Ленина пройти на набережную Суры, к Ростку. Там тоже сделали ремонт недавно, стало очень симпатично, есть качели) Затем посетить подвесной мост, а с него вернуться на Московскую, где можно хорошо перекусить в одной из кафешек. Там недалеко площадь около ДВС "Сура" - тоже очень симпатично. Если рассматривать не центр, то это - Олимпийская аллея, парк им. Белинского (с тропой здоровья), набережная Спутника, аллея в Ахунах. Также можно смотаться в АРбеково в новый "Парк времен" около Самолёта.
К основным достопримечательностям можно отнести Музей одной картины в Пензе, Парк им. Белинского, Пензенский цирк, Светофорное дерево, Церковь Преображения Господня, а также пешеходную улицу Московскую.
недостроеный цырк!
Что такое многое другое ?
Там есть прекрасная картинная галерея им. Савицкого, памятник первому из поселенцев, музей одной картины, дом великана и тд. Подробнее про Пензу и ее достопримечательности на http://berkut-tour.ru/ читайте.