Большая часть такой анимации на youtube делается на базе Adobe After Effects. Овладеть программой довольно не сложно на основе мануалов или видео на том же самом youtube.
Есть чуть более дорогой способ. Например многие хорошие курсы можно найти на SkillShare. Есть бесплатные 30 дней триала.