Какие необычные места можно посетить в Берлине?

Довольно туристические, но не самые "баянистые", так сказать, места:
Прогуляйтесь по району Prenzlauer Berg. Помимо в целом красивых зданий, уютных кафе и внутренних дворов, где можно обнаружить граффити или площадки для мастерклассов и концертов, там есть водонапорная башня (Wasserturm) XIX века, на которую раньше можно было подняться с целью обозрения окрестностей, расположенная на уютном и тихом пятачке земли - что-то типа квадратного скверика на холме. Там приятно посидеть с книжкой, возвышаясь над шумными улицами и любуясь приятными домиками со всех четырёх сторон.
Панорамой Берлина также можно насладиться с Ционскирхе (Zionskirche), да и сама по себе церковь довольно интересная и зачастую становится местом проведения не самых банальных мероприятий.
В Мауэрпарке (Mauerpark) можно заглянуть на блошиный рынок, что открывается там по выходным, но самое классное - это караоке, которе устраивается там в тёплую погоду, опять же, в выходные. Примерно с 11 утра и до 8 вечера любой может спеть свою любимую песню (а выбор музыки наредкость хорош) совершенно бесплатно на круглой сцене перед огромным количестом зрителей, а после присесть на "амфитеатр" и насладиться пивом, которое там носят прямо по рядам.
На всякий случай упомяну Bernauer Straße - улицу, на которой сохранился участок Стены, как она была - с колючей проволокой, будками для солдат и т.д. В отличие от East Side Gallery здесь можно увидеть, как всё это выглядело в реальности.

Для любителей красивых старых "классических" районов по типу Шпандау (кстати, в Шпандау стоит зайти в цитадель. Музейная экспозиция там не блещет редкостями, но с Juliusturm милый вид, да и просто обход бастионов - занятие довольно интересное, как будто лазаешь по своему собственному замку):
Район Alt-Tegel хорошо известен туристам, но там и правда уютно, а с Greenwichpromenade красивый вид на озеро.
Район Кёпеник (Köpenick) - дворец Кёпеник не отличается особой красотой, но вот здание Standesamt Treptow-Köpenick очень радует глаз своей архитектурой, а также сочетанием яркого красного кирпича и зелёной отделки. Помимо этого, там есть и другие относительно старые домики, а также, как и в Шпандау, много водных просторов.
Альт-Марцан (Alt-Marzahn) - маленький уютный уголок с мощёной улицей, старыми домиками, церковью и действующей ветряной мельницей.

Для любителей всяких заброшенных и разрушенных, но крутых мест:
Шпионскую станцию (Abhörstation) на Тойфельсберг уже упоминали, но добавлю: если вы всё-таки пойдёте туда на экскурсию , то, при наличии позитивного настроя и тёплого общения, экскурсовод может дать вам номер телефона, и, если вы с ними свяжетесь, например, просто послав смс, вам будут приходить приглашения на концерты и всяческие мастерклассы, которые там устраиваются.
Старый заброшенный парк аттракционов в парке (простите за тавтологию) Плентервальд (Plänterwald). Аттракционы были построены в советские времена, сохранились довольно неплохо. Местность огорожена забором, но туда устраивают эксурсии-проходки с целью пофотографировать сей Зомбиленд. Рядом расположены известные Трептов-парк и остров Insel der Jugend. Сейчас там нет ничего особенного, но раньше это было одним из ключевых мест для панк-сцены Берлина (год назад мы делали проект по панк-музыке Восточного Берлина, раскопали много интересного как раз про Плентервальд, подворотни Пренцлауэрберга, Ционскирхе и др. Увы, налёта той музыки и тех времён там уже практически не найти).
Заброшенная ветка эсбан для работников Сименс и станция Wernerwerk, где, как говорят туристам, время остановилось в 1980-ом. Расположена невдалеке от U-Bhf Siemensdamm. Можно залезть на станцию и саму эстакаду для постапокалиптичных фотографий. Всё на свой риск, ребята, помните - это заброшенные и зачастую разваливающиеся строения.
Ballhaus Riviera. Место для танцев и светсих посиделок в 1910-1920-ые. Смесь обветшавших,  некогда шикарных интерьеров, развала и разрухи и граффити. Проход со стороны воды через кусты. Всё на свой риск. Эсбан Berlin-Grünau.

В конце упомяну всякую мелочёвку: квартира, где жили Игги Поп и Дэвид Боуи (Hauptstraße 155) теперь известна многим. Собственно, кроме недавно закреплённой памятной таблички на доме смотреть там абсолютно нечего (рядом находится ресторан Neues Ufer, во времена Боуи бывший довольно андерграундным, а потому пользовавшийся популярностью у музыкантов. Сейчас там можно выпить пиво или чай и посмотреть на фотографии Боуи на стенах. Не ждите никакой особой атмосферы. В общем, абсолютно ничего особенного). Короче, это просто место, где фанаты могут отметиться, что они тут были.
Бар в стилистике Твин Пикса - The Black Lodge. Для любителей сериала.
Среди мест, где можно уютно посмотреть кино (как новое, так и старое / редкое) или послушать музыку, отмечу: Moviemento, Freiluftkino Insel im Cassiopeia, b-ware! Ladenkino, INTIMES KINO, Wabe, former silent movie theater Delphi ehemaliges Stummfilmkino Delphi, Brotfabrik, ACUDkino, Schokoladen.