Я вам посоветую (надолго) задержаться на огромной озелененной территории под названием Парк Ваке с прекрасный ароматом хвойных растений. Туда мжно сходить как одному, так и с человеком, разделяющим страсть к пешим прогулкам.
Будучи любителем террас и панорамных видов, нашел прекрасное и спокойное кафе в вблизи крепости Нарикала. Название, к сожалению раздобыть не удалось, но я расскажу как туда дойти. Пройдите мост через Куру и подойдите к улочкам, которые поднимаются на холм. Держитесь правой стороны, т.е. той, что не ведет к крепости. После вас ведут на холм только ступеньк. Поднимаетесь по ним до тупика. Тут слева увидите милое кафе, а впереди вам откроется такой вид.
P.S. При отправлении в путешествие по Тбилиси рекомендую заказать пешеходный тур по Тбилиси, который организововают местные ребята. Они точно покажут то, что не написано в путеводителях.
UPD: Поскольку ссылка оказалась неработающей, представляю вашему вниманию фотографии террасы.