На самом деле, без знания финского можно поступить не только в университет прикладных наук (university of applied sciences). Во многих университетах Финляндии есть программы на английском языке, причем как на уровне бакалавриата, так и на уровне магистратуры и phd. Финский, тем не менее, часто входит в число обязательных предметов, но это и к лучшему, потому что это увеличивает шансы дальнейшего трудоустройства.
Я для поступления сдавала toefl (потому что у меня гораздо лучше с американским английским, нежели с британским), писала эссе и составляла резюме.
Можно обойтись без английского и без финского. Сдавайте вступительный тест по шведскому языку и учитесь на шведском, например в Турку (Åbo Akademi), Хельсинки или Ваасе.