Какие квантовые эффекты наблюдаются в космосе?

Разбегание галактик, конечно, не является, это чисто ОТОшный эффект, квантовость там ни при чем.

А вот например само горение звезд - это квантовый эффект, без квантового туннелирования ядрам дейтерия не удавалось бы преодолеть кулоновский барьер при термоядерном синтезе.

Различные процессы излучения тоже имеют квантовую природу - обратный Комптон в режиме Клейна-Нишины, всевозможные распады.

Ну и конечно само существование белых карликов и нейтронных звезд - они держатся давлением вырожденного газа.