Сновидения людей (короткая фаза) пожалуй самый интересный пример работы нейронных сетей. Ещё не подключенное к сенсорике (зрение, слух) сознание (инструмент сбора и интерпретации данных) получает информацию непосредственно наблюдая работу того, что в схеме искусственной нейросети выполняет функцию скрытых нейронов.
Если же говорить про искусственные нейросети - где бизнес, там и примеры. Например контекстная реклама. Или распознавание контента на фото- видео- в бигдата (тот же ютюбов контент айди).
Из более цивильных примеров "веселые картинки" реализованные в гугловском deep mind. Или альбом 404 Нейронная оборона (ребята из Яндекса научили нейронную сеть писать стихи Летова).