Функции, которые принципиально недоступны искусственному интеллекту, не существуют. Потому что ИИ определяется как точное воспроизведение человеческого интеллекта. Поэтому ваш вопрос не имеет смысла: цель самой сферы исследований под названием "искусственный интеллект" — воспроизведение автоматическими агентами всех функций человеческого интеллекта.
Возможно, существуют какие-то особенности мыслительной деятельности, которые невозможно воспроизвести на аппаратуре, которой мы пользуемся. Например, возможно, для реализации "здравого смысла", необходим истинный квантовый компьютер. И, конечно же, те реализации, которые обыватели называют "искусственный интеллект", ещё не способны воспроизвести всё, что мы хотим. Но это детали реализации, к самому понятию ИИ ортогональные.