Здесь нужно немного точнее разобраться с диагнозом - либо это стержневая мозоль, либо это подошвенная бородавка. Для последней характерны точечные вкрапления красного цвета. Для избавления от мозоли требуется нанесение размягчающих средств (подойдет любой крем с маркировкой "для пяток") или услуги педикюра. С бородавкой все несколько сложнее - лучше проконсультироваться с врачом очно.
Шипицу нужно удалять. Можно это сделать в кабинете врача радиоволновым методом, с помощью лазера или азота, а можно и в домашних условиях специальными средствами, которые продаются в аптеке. Веррукацид из таких могу посоветовать