Какие есть реальные доказательства того, что женщины не уступают мужчинам в интеллекте?

Нет, разница может быть в подходе к решению задач или умению принимать решения в той или иной ситуации. Например, машину женщины водят аккуратнее мужчин и реже попадают в мелкие аварии, но зато в аварийной ситуации мужчина соображает быстрее и принимает более правильные решения. Однако и среди мужчин попадаются тугодумы, а среди женщин быстро ориентирующиеся в сложной ситуации. Потом к интеллекту это не имеет отношения. Математик может не уметь рисовать, а художник без калькулятора  не решит простейшую задачу, но интеллект у обоих может быть высокий. Из шахматиста вряд ли получится хороший полководец, а я знал прораба, который был страстным книгоманом и весьма эрудированным человеком.