Скачивайте музыку с браузера Safari. Например, с сайта z1. fm. Она будет сохраняться в "Файлах". Встроенном приложении iPhone. Сгруппируйте музыку в одну папку и слушайте. Она будет хранится на вашем устройстве. Для прослушивания не понадобится подключение к интернету.
Программа iTunes и стандартное приложение Музыка.
Просто скачиваете музыку на ПК, переносите в iTunes, синхронизируете с iPhone, вы восхитительны!
Это смотря какая IOS, я на 9.3.6 не смог найти
Color player. Это проложение удаляли, но потом сново восстановили. Очень удобное. Скачиваете трек и слушаете в офлайн режиме. Cool player - то же самое